21點 EV 表：每手牌的期望值
策略圖告訴你該怎麼打，這張圖則告訴你各局面的期望收益或損失。
每個格子表示：拿到這手牌、對上這張莊家明牌，並且每一步都打對時，每下注 $100 的預期輸贏。它和練習桌判斷對錯用的是同一套精確 EV 計算： 免費二十一點訓練器。換一換副數、H17/S17 和真數，看看期望值怎麼變。想調整分牌後加倍、投降、6:5 等完整桌規，並使用全部策略工具，可以到下面頁面的「EV 熱力圖」： 學習頁面.
期望值熱圖
硬總點數
莊家亮牌| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | -13 | -9 | -5 | -2 | +2 | -12 | -19 | -27 | -31 | -32 |
| 6 | -14 | -10 | -7 | -3 | +1 | -15 | -22 | -30 | -34 | -34 |
| 7 | -11 | -7 | -4 | 0 | +4 | -7 | -21 | -29 | -32 | -35 |
| 8 | -2 | +1 | +4 | +8 | +11 | +8 | -6 | -21 | -25 | -27 |
| 9 | +8 | +13 | +20 | +27 | +32 | +18 | +10 | -5 | -15 | -12 |
| 10 | +37 | +42 | +48 | +54 | +58 | +41 | +29 | +15 | +3 | +3 |
| 11 | +48 | +53 | +59 | +64 | +68 | +47 | +35 | +23 | +18 | +12 |
| 12 | -25 | -23 | -21 | -16 | -12 | -21 | -27 | -34 | -37 | -38 |
| 13 | -29 | -25 | -20 | -16 | -12 | -27 | -32 | -38 | -42 | -43 |
| 14 | -29 | -25 | -20 | -16 | -12 | -33 | -37 | -43 | -46 | -47 |
| 15 | -29 | -25 | -20 | -16 | -12 | -37 | -42 | -47 | -50 | -50 |
| 16 | -29 | -25 | -20 | -16 | -12 | -41 | -45 | -50 | -50 | -50 |
| 17 | -16 | -12 | -8 | -5 | -1 | -11 | -38 | -42 | -42 | -50 |
| 18 | +11 | +14 | +16 | +20 | +22 | +40 | +10 | -19 | -17 | -22 |
| 19 | +38 | +39 | +41 | +44 | +45 | +61 | +59 | +28 | +7 | +19 |
硬總點數
莊家亮牌| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | -13 | -9 | -5 | -2 | +2 | -12 | -19 | -27 | -31 | -32 |
| 6 | -14 | -10 | -7 | -3 | +1 | -15 | -22 | -30 | -34 | -34 |
| 7 | -11 | -7 | -4 | 0 | +4 | -7 | -21 | -29 | -32 | -35 |
| 8 | -2 | +1 | +4 | +8 | +11 | +8 | -6 | -21 | -25 | -27 |
| 9 | +8 | +13 | +20 | +27 | +32 | +18 | +10 | -5 | -15 | -12 |
| 10 | +37 | +42 | +48 | +54 | +58 | +41 | +29 | +15 | +3 | +3 |
| 11 | +48 | +53 | +59 | +64 | +68 | +47 | +35 | +23 | +18 | +12 |
| 12 | -25 | -23 | -21 | -16 | -12 | -21 | -27 | -34 | -37 | -38 |
| 13 | -29 | -25 | -20 | -16 | -12 | -27 | -32 | -38 | -42 | -43 |
| 14 | -29 | -25 | -20 | -16 | -12 | -33 | -37 | -43 | -46 | -47 |
| 15 | -29 | -25 | -20 | -16 | -12 | -37 | -42 | -47 | -50 | -50 |
| 16 | -29 | -25 | -20 | -16 | -12 | -41 | -45 | -50 | -50 | -50 |
| 17 | -16 | -12 | -8 | -5 | -1 | -11 | -38 | -42 | -42 | -50 |
| 18 | +11 | +14 | +16 | +20 | +22 | +40 | +10 | -19 | -17 | -22 |
| 19 | +38 | +39 | +41 | +44 | +45 | +61 | +59 | +28 | +7 | +19 |
軟牌
莊家亮牌| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A,2 | +5 | +7 | +11 | +14 | +20 | +12 | +5 | -3 | -10 | -10 |
| A,3 | +2 | +5 | +8 | +14 | +20 | +8 | +2 | -7 | -14 | -13 |
| A,4 | 0 | +3 | +7 | +14 | +20 | +4 | -3 | -11 | -17 | -17 |
| A,5 | -2 | +1 | +6 | +13 | +20 | -1 | -7 | -15 | -21 | -21 |
| A,6 | 0 | +6 | +13 | +20 | +25 | +5 | -7 | -15 | -20 | -22 |
| A,7 | +12 | +17 | +25 | +30 | +36 | +40 | +11 | -10 | -14 | -16 |
| A,8 | +38 | +40 | +42 | +44 | +46 | +62 | +60 | +29 | +6 | +19 |
| A,9 | +64 | +65 | +66 | +67 | +68 | +77 | +79 | +76 | +55 | +61 |
對子
莊家亮牌| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | A | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | -8 | -1 | +7 | +18 | +27 | +1 | -16 | -24 | -29 | -29 |
| 3,3 | -13 | -5 | +5 | +15 | +25 | -5 | -22 | -30 | -34 | -34 |
| 4,4 | -2 | +1 | +5 | +11 | +20 | +9 | -6 | -21 | -25 | -26 |
| 5,5 | +37 | +42 | +48 | +54 | +59 | +40 | +29 | +15 | +3 | +3 |
| 6,6 | -19 | -10 | +1 | +11 | +19 | -22 | -28 | -35 | -38 | -39 |
| 7,7 | -12 | -3 | +7 | +16 | +25 | -5 | -38 | -44 | -47 | -48 |
| 8,8 | +7 | +15 | +22 | +30 | +38 | +32 | -3 | -39 | -48 | -50 |
| 9,9 | +19 | +25 | +32 | +39 | +45 | +40 | +23 | -8 | -17 | -22 |
| 10,10 | +63 | +64 | +65 | +67 | +68 | +77 | +79 | +76 | +56 | +60 |
| A,A | +48 | +53 | +58 | +63 | +68 | +47 | +36 | +24 | +18 | +12 |
綠色代表盈利，紅色代表虧損 — 色彩越深，波動越大。 用以下顏色描邊的格子： 琥珀色描邊的格子，在目前真數下有偏離打法。切換至「基本策略」可對比差異。 不含莊家 Blackjack 和保險。
看看每手21點的期望值，換成美元差多少
策略表告訴你該怎麼打；EV 熱力圖則告訴你，按目前桌規和真數，每種起手牌對上莊家明牌值多少錢。
跟隨牌桌配色
設好副數、H17/S17、分牌後加倍、投降和賠付，讓結果和你玩的牌桌一致。
怎麼看格子
在左側找到你的起手牌，在上方找到莊家明牌。對應格子顯示按最佳策略打時，每下注 $100 的預期損益。
移動真數
拖曳算牌滑桿，觀察各格子的期望值變化，再切換至「偏離策略」，查看哪些局面在達到指定點數後應改變打法。
格子是紅色，不代表打錯了
深綠色的牌，比如11點、10點、一對 A，或一對8對上莊家小牌，就是主要賺錢的地方。深紅色的牌，比如硬12–16點對7到 A，怎麼打長期都會虧；打對只是虧得少一點。最該記住的是：紅格子代表局面差，不代表你打錯了。
這個數字實際代表什麼
期望值看的是長期平均：同一種局面打上一萬次，每次下注 $100，平均淨贏或淨虧多少，就是格子裡的數字。難打的牌會虧一些，11點、強對子和對莊家小牌時能贏回來一些；把這些放在一起，才看得出莊家優勢。
改規則，策略表也會跟著變
每個數字都會按規則重新算，所以你能直接看出規則的影響。把 H17 改成 S17、打開投降，或把 Blackjack 賠付從3:2改成6:5，整張表就會跟著變，和這些規則在真實牌桌上影響莊家優勢的方式一樣。
計數者為何提高投注額
把真數往上調，幾乎每個格子的期望值都會提高。原本中性牌況下會虧的牌型，剩餘十點牌和 A 多了之後，可能就轉成有利。這就是算牌玩家在高真數時加大下注的原因。
21點 EV 熱力圖常見問題
- 21點裡的期望值（EV）是什麼意思？
- 期望值，就是一筆下注長期平均會贏或虧多少。每個格子會把這手起手牌對上莊家明牌後的所有可能結果都算進去，假設每一步都按最佳策略打，再換算成每下注 $100 的平均淨損益。
- 為什麼大部分格子的期望值都是負的？
- 21點本來就帶著一點莊家優勢，所以多數牌型平均下來會小虧。你靠11點、10點、一對 A、一對8這些強牌贏回來一些，也靠把難打的牌打對來少虧一些。真數升高時，算牌和偏離打法能讓更多格子的期望值轉正。
- 真數如何影響期望值？
- 真數越高，表示剩餘十點牌和 A 越多，對玩家越有利：莊家更容易爆牌，按 3:2 賠付的 Blackjack 更常出現，加倍與分牌的結果也更好。因此圖中大部分局面的期望值都會提高，算牌玩家也會在高真數時加注。
- 熱力圖使用我的確切規則嗎？
- 對。副數、H17/S17、分牌後加倍、再分牌、投降，還有 Blackjack 賠3:2還是6:5，都會按你選的規則計算。所以看到的是這張牌桌的結果，不是套用一份通用數字。
- 保險是否包含在這些數值中？
- 不包括。保險是另一筆獨立下注，莊家起手拿到 Blackjack 的牌也沒算進去，因為那些手牌你根本沒有出手的機會。格子裡的 EV，只看真正打這手牌時的期望值。
- EV是如何計算的？
- 用和練習桌同一套 EV 引擎精確計算，不是憑經驗估算。引擎會按具體手牌、剩餘牌組成和算牌點數，比較停牌、要牌、加倍和分牌，再顯示最佳打法的美元期望值。
知道這手牌有正期望值，不代表上桌就能不假思索地打對。 免費二十一點訓練器 即時評分每個決策，使用相同的引擎。
實際操作練習
知道這手牌有正期望值，不代表上桌就能不假思索地打對。 練習桌 會邊打邊判斷每一步對不對， 互動策略圖表 和 偏離策略表 顯示任何規則與計數下的正確行動。